Der neueste DeutschlandTrend - richtig gelesen!

Das ARD - "Morgenmagazin" hat am 28. März 2003 Umfrageergebnisse zur Sonntagsfrage veröffentlicht, die - richtig gelesen - so aussehen:

CDU/CSU SPD Bündnis90/Grüne FDP PDS
41,6 - 50,4 26,6 - 35,4 8,8 - 13,2 2,8 - 7,2 0,8 - 5,2

Fazit: Diese Umfrageergebnisse vom ARD-DeutschlandTrend haben keinen Informationswert. Die Union führt zwar haushoch vor der SPD, aber Rotgrün hat möglicherweise die Nase vorn, weil FDP und PDS an der 5%-Hürde scheitern können.

Die ARD erweckt den Eindruck, die präsentierten Zahlen seien exakt - von Fehlern ist keine Rede. Hingegen wird auf einer Internetseite von Infratest-Dimap eine "Fehlertoleranz" von 3,1 Prozentpunkten für die großen und 1,4 Prozentpunkten für die kleinen Parteien kleinlaut eingestanden. Im Klartext heißt dies:

CDU/CSU SPD Bündnis90/Grüne FDP PDS
43,9 - 49,1 27,9 - 34,1 9,6 - 12,4 3,6 - 6,4 1,6 - 4,4

Es versteht sich von selbst, daß sich bei dieser Darstellung der Resultate niemand für die Sonntagsfrage interessieren würde. Deshalb wird das tunlichst vermieden. Infratest-dimap schweigt sich darüber aus, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese (viel zu kleinen) Fehlertoleranzen eingehalten werden. Der unten angeführten Tabelle kann man entnehmen, daß diese etwa 68% beträgt. Denn etwa 32% der Umfragen schaffen es nicht, diese Toleranzen einzuhalten, d.h. das Umfrageergebnis von Infratest ist selbst bei Berücksichtigung der Fehlertoleranzen von 3,1% bzw. 1,4% mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68%. Mit anderen Worten: In jeder dritten Umfrage ist der Fehler für eine große Partei größer als +/- 3,1% oder für eine kleine Partei größer als +/- 1,4%!


Technische Information:

Die in der gelben Tabelle angegeben Fehler, die durch die Zufallsauswahl der befragten Wahlberechtigten verursacht werden, kann man auch als Laie mit Hilfe der Mißerfolgs-Statistik von Umfragen verifizieren. Man gibt in der Input-Spalte (linke Seite der Tabelle) die von Infratest-dimap angeführten Parteistärken (CDU/CSU 46, SPD 31, FDP 5, Grüne 11 und PDS 3 Prozent) ein. Im Block oben rechts gibt man als "Anzahl der Wahlberechtigten pro Umfrage" 1000 an und setzt für die Wahlbeteiligung die üblichen 80% ein. Für die Anzahl der Umfragen wähle man zunächst 1000 - bei größeren Zahlen kann die Berechnung sehr lange dauern. Mit "LOS" wird die Simulation gestartet. In der unteren Tabellenzeile "Mißerfolgsstatistik" kann man das Resultat der Simulation ablesen. Es zeigt sich, daß kanpp 90% der Umfragen die Toleranzen von +/- 4% für die großen und +/- 2% für die kleinen Parteien einhalten.
Genauere Ergebnisse kann man der Tabelle unten auf dieser Seite entnehmen: Es zeigt sich, daß etwa 95% der Umfragen die Toleranzen von +/- 4,4% bzw. +/- 2,2% einhalten. Aber 5% der Umfragen schaffen nicht einmal das. Mit anderen Worten: In jeder 20. Umfrage ist der Fehler für eine große Partei größer als +/- 4,4% oder für eine kleine Partei größer als +/- 2,2%!

Scherzfrage: Wie viele von 100 Umfragen schaffen es, die von Infratest-Dimap vermarkteten Parteistärken (CDU/CSU 46, SPD 31, FDP 5, Grüne 11 und PDS 3 Prozent) zu treffen?

Scherzfrage: Wie viele von 10000 Umfragen schaffen es, die von Infratest-Dimap vermarkteten Parteistärken (CDU/CSU 46, SPD 31, FDP 5, Grüne 11 und PDS 3 Prozent) zu treffen?

Maximale Abweichung
eingehalten von
für große Parteien für kleine Parteien (in Prozent von 100000 Umfragen)
1,0% 0,5% 4%
1,2% 0,6% 8%
1,4% 0,7% 13%
1,6% 0,8% 19%
1,8% 0,9% 26%
2,0% 1,0% 34%
2,2% 1,1% 42%
2,4% 1,2% 51%
2,6% 1,3% 58%
2,8% 1,4% 65%
3,1% 1,4% 68%
3,0% 1,5% 71%
3,2% 1,6% 77%
3,4% 1,7% 82%
3,6% 1,8% 85%
3,8% 1,9% 89%
4,0% 2,0% 91%
4,2% 2,1% 93%
4,4% 2,2% 95%
4,6% 2,3% 96%
4,8% 2,4% 97%
5,0% 2,5% 97,7%
5,2% 2,6% 98,3%
5,4% 2,7% 98,7%
5,6% 2,8% 99%
5,8% 2,9% 99,3%
6,0% 3,0% 99,5%
>6,0% >3,0% 0,5%
Grundlage der Simulation: 100000 Wiederholungen, Parteistärken laut Infratest-dimap, ebenso Stichprobenumfang (1000) und Wahlbeteiligung (80%).