Am 29. April 2003 wurden vom stern Umfrageergebnisse von Forsa zur Sonntagsfrage veröffentlicht. Aus Kosten- und Zeitgründen kann nur ein winziger Bruchteil aller 60 Millionen Wahlberechtigten befragt werden. Forsa hat vom 21. bis 25. April 2006 Wahlberechtigten befragt, deren Telefonnummern ausgelost wurden. Das Umfrageergebnis lautet
Union 46%, SPD 29%, Grüne 11%, FDP 6%, PDS 5%
Offensichtlich ist es nicht repräsentativ für alle Wahlberechtigten, denn es hängt es davon ab, welche 2006 Wahlberechtigte ausgelost wurden. Verschiedene Auslosungen führen zu verschiedenen Ergebnissen. Für jede Partei gibt es deshalb nicht eine Prozentzahl, sondern ein ganzes Band von möglichen Prozentzahlen. Welche Prozentzahl die richtige ist, läßt sich nicht feststellen. Für die Beurteilung des Informationswertes einer Umfrage ist es daher unerläßlich, diese Bandbreite für jede Partei zu kennen. Dies läßt sich mit Hilfe einer Computersimulation erreichen. Das Umfrageergebnis lautet dann nicht, wie im stern verbreitet - und stante pedes von Focus kolportiert -, sondern
CDU/CSU | SPD | Bündnis90/Grüne | FDP | PDS |
42,8 - 49,2 | 25,8 - 32,2 | 9,4 - 12,6 | 4,4 - 7,6 | 3,4 - 6,6 |
(Berechnungsgrundlage: Wahlbeteiligung 80%, Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%. Die weit größeren Fehlerquellen - wie z.B. falsche Angaben, Antwortverweigerung, erfolglose Kontaktversuche usw. - sind dabei nicht berücksichtigt.)
Wie man sieht, hat das wahre Umfrageresultat fast keinen Informationswert:
Die SPD liegt zwar weit abgeschlagen hinter der Union zurück. Aber es ist
möglich, daß FDP und PDS an der 5%-Hürde scheitern und Rotgrün
stärker ist als die Union.
Im stern werden neuerdings "Lotterieschäden" zugegeben und
dafür eine Fehlertoleranz von +/-2,5% eingeräumt. Das Eingeständnis,
daß die tatsächlichen Parteistärken um plus oder minus 2,5%
vom Umfrageergebnis abweichen können, hat zur Folge, daß die Umfrage-Ergebnisse
im stern in der folgenden Form
CDU/CSU | SPD | Bündnis90/Grüne | FDP | PDS |
43,5 - 48,5 | 26,5 - 31,5 | 8,5 - 13,5 | 3,5 - 8,5 | 2,5 - 7,5 |
Die in der gelben Tabelle angegeben Fehler, die durch die Zufallsauswahl der befragten Wahlberechtigten verursacht werden, kann man auch als Laie mit Hilfe der Mißerfolgs-Statistik von Umfragen verifizieren. Man gibt in der Input-Spalte (linke Seite der Tabelle) die von Forsa angeführten Parteistärken
CDU/CSU 46, SPD 29 FDP 6, Grüne 11 und PDS 5 Prozent
ein. Im Block oben rechts gibt man als "Anzahl der Wahlberechtigten pro Umfrage" 2006 an - soviele Wahlberechtigte wurden befragt - und setzt für die Wahlbeteiligung die üblichen 80% ein. Für die Anzahl der Umfragen (Auslosungen) wähle man zunächst 1000 - bei größeren Zahlen kann die Berechnung sehr lange dauern. Mit "LOS" wird die Simulation gestartet. In der untersten Tabellenzeile der "Mißerfolgsstatistik" kann man das Resultat der Simulation ablesen. Es zeigt sich, daß etwa
13% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 1% für die großen Parteien und +/- 0,5% für die kleinen einhalten
63% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 2% für die großen Parteien und +/- 1% für die kleinen n einhalten
92% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 3% für die großen Parteien und +/- 1,5% für die kleinen einhalten
Genauere Resultate kann man der untern angeführten Tabelle entnehmen. Man sieht, daß knapp 95% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 3,2% für große Parteien und +/- 1,6% für kleinen einzuhalten vermögen. Aber 5% der Umfragen (Auslosungen) schaffen nicht einmal das. Mit andern Worten, in jeder zwanzigsten Umfrage (Auslosung) übersteigt der Fehler für eine große Partei +/- 3,2% oder für eine kleine Partei +/- 1,6%
Maximale Abweichung
|
eingehalten von | |
für große Parteien | für kleine Parteien | (in Prozent von 100000 Umfragen) |
1,0% | 0,5% | 13% |
1,2% | 0,6% | 21% |
1,4% | 0,7% | 31% |
1,6% | 0,8% | 42% |
1,8% | 0,9% | 53% |
2,0% | 1,0% | 63% |
2,2% | 1,1% | 72% |
2,4% | 1,2% | 79% |
2,6% | 1,3% | 85% |
2,8% | 1,4% | 89% |
3,0% | 1,5% | 92% |
3,2% | 1,6% | 95% |
3,4% | 1,7% | 96% |
3,6% | 1,8% | 98% |
3,8% | 1,9% | 98,4% |
4,0% | 2,0% | 98,9% |
>4,0% | >2,0% | 1,1% |